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Arithmetisches Mittel

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Das arithmetische Mittel ist das mit weitem Abstand bekannteste statistische Lagemaß, weswegen es auch als Standardmittelwert bezeichnet wird. Es ist ausschließlich für metrisch skalierte Daten berechenbar.

Grundlagen Bearbeiten

Es sollte beachtet werden, dass SPSS und andere Statistikprogramme grundsätzlich auch das arithmetische Mittel aus nominalskalierten und ordinalskalierten Daten berechnen – es ist also rein softwaretechnisch auch möglich, durchschnittliche Telefonnummern oder ähnlich sinnlose Kennwerte zu berechnen. Hier sind daher die methodischen Kenntnisse des Anwenders gefragt, der das Skalenniveau erkennen und entscheiden muss, ob die Berechnung des arithmetischen Mittels sinnvoll vorgenommen werden kann. Dies gilt in besonderem Maße auch für weiterführende Berechnungen, die auf dem arithmetischen Mittel aufbauen oder dieses mit einschließen (wie beispielsweise der Varianzanalyse)

Liegen von einem metrischen Merkmal x insgesamt n Werte vor, berechnet sich das arithmetische Mittel wie folgt:

Arithmetisches-mittel.jpg

Es wird also die Gesamtsumme aller Merkmalsausprägungen gebildet und durch die Anzahl der Merkmalsausprägungen geteilt. Die Gesamtsumme aller Abweichungen (der einzelnen Merkmalsausprägungen) vom arithmetischen Mittel beträgt daher stets Null, was einen Einfluss auf die Berechnung der Streuung um das arithmetische Mittel hat.

Quellen Bearbeiten

C. Reinboth: Multivariate Analyseverfahren in der Marktforschung, LuLu-Verlagsgruppe, Morrisville, 2006.

Fahrmeir, L., Künstler, R., Pigeot, I. & Tutz, G. (1999). Statistik. Der Weg zur Datenanalyse (2. Aufl.). Berlin: Springer



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