Interpretation der Faktorladungen[]
Im Anschluss an die Ziehung der Faktoren sind diese noch entsprechend zu interpretieren. Der erste Schritt hierzu ist die Analyse der zu diesem Zeitpunkt noch unrotierten Faktorladungen. Bei dieser Analyse ist vor allem zu beachten, dass die inhaltliche Interpretation der Faktoren dem Marktforscher umfassende Sachkenntnis des untersuchten Gegenstands abverlangt – gute Methodenkenntnisse alleine befähigen also noch nicht zur inhaltlichen Interpretation. Zudem sind die Unterschiede zwischen der Hauptachsenanalyse und der Hauptkomponentenanalyse zu beachten: Wurde eine Hauptachsenanalyse durchgeführt, lassen sich die Faktoren kausal interpretieren, wurde dagegen auf das Verfahren der Hauptkomponentenanalyse zurückgegriffen, so ist dies nicht der Fall.
Faktorrotation[]
Der Marktforscher hat bei der Interpretation der Faktorladungen teils einen erheblichen Spielraum, da er beispielsweise selbst entscheiden kann, wie stark eine Variable mindestens auf einen Faktor laden kann (oder sollte), um diesem fest zugeordnet zu werden. Als grundsätzliche Regel ließe sich festlegen, dass Faktorladungen ab 0,5 aufwärts automatisch zu einer Zuordnung führen sollen. Wenn aber eine Variable mit jeweils mehr als 0,5 auf mehrere Faktoren lädt, müsste sie dann konsequenterweise auch mehreren Faktoren zugeordnet werden. In solchen Fällen wäre das entstehende Modell nicht mehr sinnvoll zu interpretieren.
Um eine Lösung für dieses Problem zu finden, kehrt man zu den Grundüberlegungen der Faktorenanalyse zurück: Die beobachteten Variablen sind Ausdruck komplexer Hintergrundfaktoren. Die Beziehungen der einzelnen Variablen zu diesen Hintergrundfaktoren zeigt sich dann an den jeweiligen Faktorladungen, wobei große Faktorladungen eine große Bedeutung und geringe Faktorladungen eine geringe Bedeutung des Faktors für die jeweilige Variable anzeigen. Ein Faktor ist immer dann einfach zu interpretieren, wenn die auf ihn ladenden Variablen untereinander homogen sind, er ist dagegen sehr viel schwerer zu interpretieren, wenn er mit sehr vielen oder gar allen Variablen mehr oder weniger stark korreliert (also viele Variablen mehr oder weniger stark auf ihn laden).
Eine solche Situation ist nach der Extraktion der Faktoren nicht unwahrscheinlich. Die Faktoren können aber einer als Rotation bezeichneten Transformation unterworfen werden, welche deren Interpretation erheblich erleichtert. Der Grundgedanke der Rotation ergibt sich aus der Darstellung der Faktoren im Vektoren-Diagramm. Rotiert man die Koordinatenachsen dieses Diagramms in ihrem Ursprung, lassen sich die Faktorladungen besser auf die Faktoren verteilen.
Dabei kann in zwei Rotationsmethoden unterschieden werden: Die orthogonale (rechtwinklige) Rotation und die oblique (schiefwinklinge) Rotation. Das Ergebnis jeder Rotation ist eine verbesserte Zuordnung der einzelnen Variablen zu den Faktoren. Dabei verändern sich durch die Rotation sowohl die Faktorladungen als auch die Eigenwerte, nicht aber die Kommunalitäten – die Aussagekraft einer Hauptachsenanalyse (und nur hier macht eine Faktorrotation wirklich Sinn, da ja die Faktoren bei der Hauptkomponentenanalyse ohnehin nicht inhaltlich interpretiert werden können) wird durch die Rotation des Koordinatenkreuzes in keinster Weise verzerrt. Alle Formen der Rotation sind daher nicht als Änderungen am Modell sondern lediglich als Nachoptimierungen zu verstehen.
Die Rotation hat sich als so praxistauglich erwiesen, dass in der Praxis zumeist nur noch die rotierte Faktorladungsmatrix überhaupt inhaltlich interpretiert wird.
Orthogonale Rotation[]
Bei der orthogonalen (rechtwinkligen) Rotation geht man davon aus, dass die Faktoren nicht untereinander korrelieren und ihre Vektoren daher stets senkrecht zueinander stehen. Sämtliche Faktorachsen bleiben daher während der Rotation ebenfalls im rechten Winkel zueinander.
SPSS bietet dem Marktforscher drei orthogonale Rotationsmethoden zur Auswahl, wobei die Varimax-Methode in der Praxis die gebräuchlichste ist:
- Varimax-Methode: Das Ziel dieser Methode ist die Vereinfachung der Interpretation der Faktoren. Die Achsen werden so rotiert, dass sich die Anzahl der Variablen mit hohen multiplen Faktorladungen reduziert.
- Quartimax-Methode: Das Ziel dieser Methode ist die Vereinfachung der Interpretation der Variablen. Die Achsen werden so rotiert, dass jede Variable durch möglichst wenig Faktoren erklärt wird (idealerweise einen).
- Equimax-Methode: Diese Methode stellt einen Kompromiss zwischen Varimax- und Quartimax-Methode dar, der in der Praxis aber nur selten zum Einsatz kommt.
Oblique Rotation[]
Bei der obliquen (schiefwinklingen) Rotation wird im Gegensatz zur orthogonalen Rotation davon ausgegangen, dass die Faktoren durchaus untereinander korrelieren. Aus diesem Grund können sich die Winkel zwischen den Faktoren während der Rotation beliebig verschieben. Dies resultiert in einer wesentlich besseren Aufteilung der Faktorladungen auf die Faktoren (da die Rotationsmethode sehr viel mehr Spielraum lässt), untergräbt aber einen der Grundgedanken der Faktorenanalyse: Die Unabhängigkeit der Faktoren voneinander.
SPSS bietet dem Marktforscher zwei oblique Rotationsmethoden zur Auswahl:
- Direktes Oblimin: Auf der Basis von inhaltlichen Überlegungen kann hier der Grad der Schiefwinkligkeit vorgegeben werden. Gebräuchlichste oblique Rotationsmethode.
- Promax: Der optimale Grad an Schiefwinkligkeit wird bei dieser Methode durch ein Iterationsverfahren bestimmt. Es kommt in der Regel nur bei sehr umfangreichen Stichproben zur Anwendung.
Quellen[]
C. Reinboth: Multivariate Analyseverfahren in der Marktforschung, LuLu-Verlagsgruppe, Morrisville, 2006.
Fahrmeir, L., Künstler, R., Pigeot, I. & Tutz, G. (1999). Statistik. Der Weg zur Datenanalyse (2. Aufl.). Berlin: Springer.
Brosius, F. (2002). SPSS 11. Bonn: mitp-Verlag