Die Freiheitsgrade geben die Anzahl von Größen eines Systems an, die bei einem feststehenden arithmetischen Mittel unabhängig voneinander variiert werden können. Ihre Bedeutung erklärt sich daraus, dass die Schätzung von Parametern in der Statistik stets eng mit den zur Verfügung stehenden Informationen verbunden ist. Die Anzahl an Informationen für die Schätzung entspricht der Anzahl der Freiheitsgrade.
Man stelle sich folgenden Beispielfall vor: Eine Verteilung besteht aus den fünf Werten 1, 1, 2, 3 und 3. Das arithmetische Mittel dieser Verteilung liegt bei 2. Wenn die erste Zahl von 1 auf 2 geändert würde und die zweite Zahl von 1 auf 0, so läge das arithmetische Mittel immer noch bei 2 – die erste Zahl der geordneten Verteilung kann also frei verändert werden ohne das arithmetische Mittel zu verändern, solange auch die anderen Zahlen frei verändert werden können. Dies lässt sich bis zum letzten Wert der Verteilung fortsetzen – dieser kann dann allerdings nicht mehr frei festgelegt werden, wenn ein bestimmtes arithmetisches Mittel noch erreicht werden soll. Die Beispielverteilung hätte also fünf Werte und vier Freiheitsgrade – vier Werte die unter der Vorbedingung eines feststehenden arithmetischen Mittels noch frei festgelegt werden können.
Merksatz: Die Freiheitsgrade geben die maximale Anzahl an Werten in einer Verteilung an, die beliebig geändert werden können, ohne dass sich das arithmetische Mittel der Verteilung ändert.
Quellen[]
C. Reinboth: Multivariate Analyseverfahren in der Marktforschung, LuLu-Verlagsgruppe, Morrisville, 2006.
Fahrmeir, L., Künstler, R., Pigeot, I. & Tutz, G. (1999). Statistik. Der Weg zur Datenanalyse (2. Aufl.). Berlin: Springer.