Wird die Nullhypothese des F-Test verworfen, so ist, wie im vorangegangenen Abschnitt dargestellt, mit großer Wahrscheinlichkeit davon auszugehen, dass mindestens einer der „wahren“ Regressionskoeffizienten in der Grundgesamtheit signifikant wird. Damit steht allerdings keineswegs fest, dass alle „wahren“ Regressionskoeffizienten der unabhängigen Variablen signifikant sind, lediglich, dass es mindestens einer ist. Es ist daher geboten, einen identischen Test für jeden einzelnen Regressionskoeffizienten im Modell durchzuführen. Ein geeignetes Prüfkriterium für einen solchen Test findet sich in der t-Statistik. Die t-Statistik folgt der Student-Verteilung um den Mittelwert Null.
Der empirische t-Wert einer unabhängigen Variable wird berechnet, indem deren Regressionskoeffizient durch deren Standardfehler dividiert wird:
Die Nullhypothese H0 lautet: Der „wahre“ Regressionskoeffizient in der Grundgesamtheit beträgt Null. Bei Gültigkeit dieser Nullhypothese ist auch ein t-Wert von Null oder zumindest annähernd Null zu erwarten. Weicht nun der empirische t-Wert stark von Null ab, so ist es unwahrscheinlich, dass H0 korrekt ist. In diesem Fall kann die H0 verworfen werden, woraus wiederum die Schlussfolgerung zu ziehen ist, dass der „wahre“ Regressionskoeffizient ungleich Null sein muss, dass also in der Grundgesamtheit ein „echter“ Zusammenhang zwischen der abhängigen und der jeweiligen getesteten unabhängigen Variablen besteht.
SPSS gibt die empirischen t-Werte in der Koeffizienten-Tabelle gemeinsam mit der bereits aus anderen statistischen Tests in SPSS bekannten Irrtumswahrscheinlichkeit bei Ablehnung der H0 aus. Je kleiner also dieser Wert ausfällt, desto eher kann H0 ohne das Risiko eines großen Fehlers verworfen werden.
Quellen[]
C. Reinboth: Multivariate Analyseverfahren in der Marktforschung, LuLu-Verlagsgruppe, Morrisville, 2006.
Fahrmeir, L., Künstler, R., Pigeot, I. & Tutz, G. (1999). Statistik. Der Weg zur Datenanalyse (2. Aufl.). Berlin: Springer.
Brosius, F. (2002). SPSS 11. Bonn: mitp-Verlag.