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Grafische Normalverteilungsprüfung

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Die meistgenutzte Form der grafischen Prüfung auf Normalverteilung ist die Prüfung anhand eines Histogramms mit eingeblendeter Normalverteilungskurve. Die Balken des Histogramms spiegeln die komplette Breite der Wertebereiche wieder. Da zudem für leere Wertebereiche ein Freiraum ausgegeben wird, kommt im Histogramm die gesamte empirische Verteilung der Variablen zum Ausdruck. Dies ermöglicht den direkten Vergleich mit einer eingezeichneten theoretischen Verteilung wie beispielsweise der Normalverteilung.

Je schwächer der Balkenverlauf dem Verlauf der eingeblendeten Normalverteilungskurve folgt, desto eher ist davon auszugehen, dass keine Normalverteilung vorliegt. Dabei ist zu beachten, dass es sich um eine Prüfung, aber keinen Test handelt. Dies bedeutet, dass in die Grafik ausschließlich die vorliegenden Werte aus der Stichprobe einfließen, die ja nicht zwangsweise die Verteilungsverhältnisse in der Grundgesamtheit optimal abbilden, sondern aufgrund von Zufallseffekten auch abweichende Verhältnisse aufweisen können. Einen Test auf Vorliegen einer Normalverteilung kann nur anhand eines „echten“ statistischen Tests wie des Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstests erfolgen, nicht aber anhand einer grafischen Prüfung – es sei denn, es liegen die Daten einer Vollerhebung vor. Handelt es sich jedoch um Daten aus einer Stichprobe, was in der Praxis in der Regel der Fall sein wird, so stellen die grafischen Prüfungen lediglich einen Indikator dafür da, inwiefern ein Test überhaupt sinnvoll erscheint. Eine Ausnahme bilden Prüfungen auf eine Normalverteilung von Residuen (Abweichungen der erhobenen Werte von den prognostizierten Werten) in der multiplen Regressionsanalyse, da hier im Grunde eine „Vollerhebung“ der Residuen vorliegt.

Histogramm-nv-kurve.jpg

Alternativ zum Histogramm können auch Q-Q-Diagramme, trendbereinigte Q-Q-Diagramme, P-P-Diagramme und trendbereinigte P-P-Diagramme zur grafischen Prüfung auf Normalverteilung oder andere Verteilungsformen eingesetzt werden.

Quellen Bearbeiten

C. Reinboth: Multivariate Analyseverfahren in der Marktforschung, LuLu-Verlagsgruppe, Morrisville, 2006.

Brosius, F. (2002). SPSS 11. Bonn: mitp-Verlag.

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