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Spannweite

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Die Spannweite wird gebildet, indem die Differenz zwischen dem größten (Maximum) und dem kleinsten (Minimum) Wert in der vorliegenden Verteilung berechnet wird. Sie ist als Maß für die Streuung absolut ungenügend, da ihr Informationsgehalt recht niedrig ist (es handelt sich ja nur um den Abstand zweier Werte aus allen insgesamt vorliegenden Werten, d.h. es fließen nur sehr wenige der vorhandenen Informationen in die Berechnung ein) und sie zudem extrem stark durch Ausreißer beeinflusst wird und die wahre Streuung daher nur verzerrt wiedergibt.

Dies ist leicht vorstellbar: Gibt es in der Verteilung auch nur einen Ausreißer, so wird dieser entweder als größter oder als kleinster Wert in die Berechnung der Spannweite mit eingehen, gibt es Ausreißer an beiden Enden, so wird die Spannweite nur noch durch die Ausreißer bestimmt, was gegen ihre Zuverlässigkeit spricht. Ebenso wie das arithmetische Mittel ist die Spannweite daher äußerst unrobust: Der einzige befragte Millionär in einer Einkommenserhebung wird die Spannweite des Merkmals „Einkommen“ in jedem Fall erheblich vergrößern.

Quellen Bearbeiten

C. Reinboth: Multivariate Analyseverfahren in der Marktforschung, LuLu-Verlagsgruppe, Morrisville, 2006.

Fahrmeir, L., Künstler, R., Pigeot, I. & Tutz, G. (1999). Statistik. Der Weg zur Datenanalyse (2. Aufl.). Berlin: Springer.

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