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Stem-and-Leaf

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Stem-and-Leaf-Plots (auch als Stamm-Blatt-Diagramme oder Stengel-Blatt-Diagramme bezeichnet) eignen sich ebenfalls zur Darstellung stetiger Merkmale. Der große Vorteil dieser Darstellungsform besteht darin, dass die Originaldaten (bis zu einer gewissen Genauigkeit, da eventuell gerundet werden muss) noch aus der Grafik heraus gelesen werden können. Dies ermöglicht eine bessere Vergleichbarkeit von Verteilungen und gestattet zudem die bereits erwähnte Wiederherstellung der Originaldaten aus dem Diagramm heraus, die ausschließlich beim Stem-and-Leaf-Plot möglich ist.

Ein Stem-and-Leaf-Plot ist ähnlich aufgebaut wie ein seitlich gekipptes Histogramm. Es besteht aus einem Stamm, der sich aus der ersten Ziffer der in Klassen eingeteilten Werte zusammensetzt, sowie aus Blättern, die aus den auf die zweite Ziffer gerundeten restlichen Zahlenwerten bestehen. Sehr große oder kleine Zahlen werden bei SPSS als Extremwerte ausgewiesen, des weiteren wird noch die Stammbreite (stem width) und die Gültigkeit der einzelnen Blätter mit ausgegeben, da bei sehr vielen Werten ein Blatt auch für mehrere Fälle (cases) Gültigkeit haben kann.

Der nachfolgende Stem-and-Leaf-Plot gibt eine Verteilung mit folgenden Werten (geordnet) wieder: 11, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 17, 17, 22, 22, 24, 33, 33, 33, 34, 35, 38, 38, 41, 42, 49, 49, 49, 49, 124, 212

Stem-and-leaf.jpg

Die beiden größten Werte werden als Extremwerte ausgewiesen, die restlichen Zahlen lassen sich aus dem Diagramm ablesen. Der Darstellungsvorteil ist offensichtlich: im 40er-Stamm kann mit bloßem Auge erkannt werden, dass die meisten Werte dicht an der 50 liegen. Hätten sich statt 41, 42, 49, 49, 49, 49 die Zahlen 41, 41, 41, 42, 42, 43 in der Verteilung befunden, so wäre die deutlich andere Verteilung der Werte innerhalb der Klasse beispielsweise in einem Histogramm oder einem Balkendiagramm nicht zum Ausdruck gekommen. Nur der Stem-and-Leaf-Plot gestattet es dem Analytiker, diesen Unterschied festzustellen. Dies ist einer der Gründe, warum sich der Stem-and-Leaf-Plot insbesondere im angloamerikanischen Raum so großer Beliebtheit erfreut und dort in vielen Lehrbüchern, aber auch öffentlichen Unternehmensbilanzen oder Veröffentlichungen von Regierungsseite zu finden ist.

Ein weiterer Grund für die Beliebtheit des Stem-and-Leaf-Plots liegt in der Möglichkeit, zwei Verteilungen auf übersichtliche Art und Weise gegenüberzustellen und sie direkt miteinander zu vergleichen. Einzige Voraussetzungen hierfür sind eine gleiche Stammbreite sowie die identische Gültigkeit der einzelnen Blätter. Sind diese Voraussetzungen erfüllt, lassen sich zwei Verteilungen an einem gemeinsamen Stamm darstellen, wobei die Blätter jeder Verteilung in eine andere Richtung „wachsen“.

Stem-and-leaf-vergleich.jpg

Quellen Bearbeiten

C. Reinboth: Multivariate Analyseverfahren in der Marktforschung, LuLu-Verlagsgruppe, Morrisville, 2006.

Fahrmeir, L., Künstler, R., Pigeot, I. & Tutz, G. (1999). Statistik. Der Weg zur Datenanalyse (2. Aufl.). Berlin: Springer.

Brosius, F. (2002). SPSS 11. Bonn: mitp-Verlag

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